インピーダンス確度マップの見方

2021.03.12

インピーダンス確度マップの見方

1．はじめに

インピーダンスアナライザのインピーダンス測定確度は、インピーダンスの大きさと測定周波数に依存します。ポテンショ/ガルバノスタットとインピーダンスアナライザの仕様は、確度マップ^[1]と呼ばれるグラフにより与えられます。このアプリケーションノートでは、ユーザーがインピーダンス測定の確度マップについて理解を助けることを目的としています。

2．等高線プロット（確度マップ）

（図1）x,y の2変数関数3D曲線(黒線)と数値
曲線(青線)およびそのx,y平面への投影曲線(赤線)

等高線プロットは2つの変数を持つ関数曲線です。例として、2つの変数の関数f(x,y) =x²+y²(黒線)と、この関数でf(x,y)=10となる点を青線で図1に示します。f(x,y)=x²+y²(黒線)においてf(x,y)=10となる青線の値をx,y平面上に投影したものが等高線プロット(確度マップ)です。
この平面上にある赤線の内側の任意の点(x,y)についてはf(x,y)<10となり、この赤線の外側の点についてはf(x,y)≧10となります。

3．正確な確度マップ

3-1．SP-300のインピーダンス測定の等価回路

インピーダンス確度マップの作成手順を図2に示します。

（図2）インピーダンス確度マップの図

インピーダンスの測定上限値（5のライン）および下限値（1のライン）は、電流を正確に測定/制御する装置の能力に依存しています。
高抵抗側の測定上限を広げるためには、装置の微小電流測定確度が必要となります。多くの場合、エレクトロメータの入力インピーダンスに依存しています。低抵抗側の測定下限を広げるためには、装置が大電流で測定できる必要があります。低抵抗領域での測定確度を向上するためには、電流ブースターを追加することが有効です。測定周波数の上限範囲（3のライン）は、装置の制御スピードに依存します。これは装置がある許容誤差で測定できる最大周波数です。多くの場合、装置のバンド幅に関係します。斜めに走った2と4のラインは、それぞれ浮遊インダクタと浮遊コンデンサによるものです。特にインダクタンスは電流値と配線に非常に敏感に影響を受けます。

SP-300ポテンショスタットのインピーダンス確度マップを図3に示します。

それぞれ色付けされた範囲内においては、それぞれの周波数においてインピーダンス・位相を記載された確度範囲内で測定することができます。記載された確度の誤差について境界線上の数値となり、色付けされた範囲内においてはこの範囲に入るという事を意味しています。

（図3）SP-300のインピーダンス確度マップ
交点1:f=1MHz,|Z|=10kΩ、交点2:f=10kHz, |Z|=100Ω,

3-2．事例

図3上の交点1で考えてみましょう。この点は周波数f=1MHzで測定されたインピーダンス|Z|=10kΩの測定値に相当します。この点は0.3%,0.3^◦と1%,1^◦の間にあるため、インピーダンスは0.3%～1%、位相：0.3^◦～1^◦の範囲の誤差となります。Φ=0の場合、相対誤差は不確定になる可能性があるため位相は絶対誤差となります。交点2の場合、10kHzでインピーダンス100Ωですので、測定確度はインピーダンス：0.3%以下、位相：0.3^◦以下の誤差で測定できます

4．インピーダンス確度マップの使用方法

4-1．R₁+(R₂//C₂) 回路のインピーダンス

R₁+(R₂//C₂) のインピーダンスは、周波数の関数として与えられ、R₁=0.1Ω、R₂=3Ω、C₂=10µFの場合は図4に示します。

（図4）R₁+R₂//C₂回路のインピーダンスのボード線図。
R₁=0.1Ω、R₂=3Ω、C₂=10µFで計算

4-2．事例 #1

電気回路R₁+(R₂//C₂)のボード線図とSP-300のインピーダンス確度マップを図5に重ねて表示します。この図によりインピーダンス測定の確度を周波数の関数として予測することができます。ボード線図が異なる測定確度領域に移動する周波数値を決定しなければなりません。例えば、f₁≒100kHzからf₂≒600kHzに移動する周波数に対して、高精度領域(|Z|<0.3%,φ<0.3^◦)から中精度領域(0.3<|Z|<1%, 0.3<φ<1^◦)となります。(図5)