1．はじめに

インピーダンスアナライザのインピーダンス測定確度は、インピーダンスの大きさと測定周波数に依存します。ポテンショ/ガルバノスタットとインピーダンスアナライザの仕様は、確度マップ^[1]と呼ばれるグラフにより与えられます。このアプリケーションノートでは、ユーザーがインピーダンス測定の確度マップについて理解を助けることを目的としています。

[1] 付録Aで定義していますが、本来は確度ではなく不確かさで表現されるべきです。

2．等高線プロット（確度マップ）

等高線プロットは2つの変数を持つ関数曲線です。例として、2つの変数の関数f(x,y) =x²+y²(黒線)と、この関数でf(x,y)=10となる点を青線で図1に示します。f(x,y)=x²+y²(黒線)においてf(x,y)=10となる青線の値をx,y平面上に投影したものが等高線プロット(確度マップ)です。
この平面上にある赤線の内側の任意の点(x,y)についてはf(x,y)<10となり、この赤線の外側の点についてはf(x,y)≧10となります。

3．正確な確度マップ

3-1．SP-300のインピーダンス測定の等価回路

インピーダンス確度マップの作成手順を図2に示します。

インピーダンスの測定上限値（5のライン）および下限値（1のライン）は、電流を正確に測定/制御する装置の能力に依存しています。
高抵抗側の測定上限を広げるためには、装置の微小電流測定確度が必要となります。多くの場合、エレクトロメータの入力インピーダンスに依存しています。低抵抗側の測定下限を広げるためには、装置が大電流で測定できる必要があります。低抵抗領域での測定確度を向上するためには、電流ブースターを追加することが有効です。測定周波数の上限範囲（3のライン）は、装置の制御スピードに依存します。これは装置がある許容誤差で測定できる最大周波数です。多くの場合、装置のバンド幅に関係します。斜めに走った2と4のラインは、それぞれ浮遊インダクタと浮遊コンデンサによるものです。特にインダクタンスは電流値と配線に非常に敏感に影響を受けます。

SP-300ポテンショスタットのインピーダンス確度マップを図3に示します。

それぞれ色付けされた範囲内においては、それぞれの周波数においてインピーダンス・位相を記載された確度範囲内で測定することができます。記載された確度の誤差について境界線上の数値となり、色付けされた範囲内においてはこの範囲に入るという事を意味しています。

3-2．事例

図3上の交点1で考えてみましょう。この点は周波数f=1MHzで測定されたインピーダンス|Z|=10kΩの測定値に相当します。この点は0.3%,0.3^◦と1%,1^◦の間にあるため、インピーダンスは0.3%～1%、位相：0.3^◦～1^◦の範囲の誤差となります。Φ=0の場合、相対誤差は不確定になる可能性があるため位相は絶対誤差となります。交点2の場合、10kHzでインピーダンス100Ωですので、測定確度はインピーダンス：0.3%以下、位相：0.3^◦以下の誤差で測定できます

4．インピーダンス確度マップの使用方法

4-1．R₁+(R₂//C₂) 回路のインピーダンス

R₁+(R₂//C₂) のインピーダンスは、周波数の関数として与えられ、R₁=0.1Ω、R₂=3Ω、C₂=10µFの場合は図4に示します。

4-2．事例 #1

電気回路R₁+(R₂//C₂)のボード線図とSP-300のインピーダンス確度マップを図5に重ねて表示します。この図によりインピーダンス測定の確度を周波数の関数として予測することができます。ボード線図が異なる測定確度領域に移動する周波数値を決定しなければなりません。例えば、f₁≒100kHzからf₂≒600kHzに移動する周波数に対して、高精度領域(|Z|<0.3%,φ<0.3^◦)から中精度領域(0.3<|Z|<1%, 0.3<φ<1^◦)となります。(図5)

周波数f1、f2、f3で測定されたポイントとともにR₁+(R₂//C₂)回路のナイキスト線図を図6に示します。

表Iは、R₁+(R₂//C₂)電気回路について、RsやC値のインピーダンスと位相の測定確度が周波数とともにどのように変化するかを示しています。

4-3．事例 #2

R₁=10kΩ、R₂=2MΩ、C₂=5nFのような、高抵抗・低容量のサンプルの場合、異なる状況が確認できます。(図7、図8)。

低周波数になるほど測定確度は最も測定確度の高い領域から外れていきます。表Ⅱに高抵抗・低容量となるR+(R//C)電気回路に対して、インピーダンスと位相の確度が周波数と共にどのように変化するかを示しました。

5．結論

このアプリケーションノートの目的は、各装置に記載されているインピーダンス確度マップの読み方と理解する方法を説明しました。確度マップを用いて、インピーダンス測定における誤差を解釈し、サンプルのインピーダンス範囲に応じて適用できる最良の周波数を検討する必要があります。

付録

A. 定義[1]

測定対象量：測定を意図した量。

測定確度

測定値と真値の間の近さ。“測定確度”の概念は測定の質でも測定回数でもありません。測定誤差は小さいほど、その測定はより正確であると言えます。

測定の不確実性、不確実性

測定値に起因する数量値の分散を表す負値を持たないパラメータ

測定精度、精度

特定の同一条件下、または類似の条件下において繰り返し測定を行った際の測定値のばらつき。

参考文献

1) International Vocabulary of metrology. Basic and general concepts an associated terms. JCGM(2008).

2018年07月改訂

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